Ko se enkrat naučiš številk, je težko odviti svoje možgane iz njihovega objema. Zdi se jim naravno, prirojeno, nekaj, s čimer se rodijo vsi ljudje. Toda ko je izredni profesor Univerze v Miamiju Caleb Everett in drugi antropologi sodelovali z avtohtonimi amazonskimi ljudmi, znanimi kot Pirahã, so ugotovili, da pripadniki plemena nimajo nobene besede, ki bi jo dosledno uporabljali za določitev nobene količine, niti ene.
Zaintrigirani so raziskovalci razvili nadaljnje teste za odrasle Pirahe, ki so bili vsi duševno in biološko zdravi. Antropologi so na mizo postavili vrsto baterij in prosili udeležence v Pirahi, naj isto številko postavijo v vzporedno vrsto na drugi strani. Ko so bili predstavljeni ena, dve ali tri baterije, je bila naloga brez težav opravljena. Toda takoj, ko je začetna linija vključevala štiri ali več baterij, je Pirahã začel delati napake. Ko se je število baterij v liniji povečalo, so se pojavile tudi njihove napake.
Raziskovalci so spoznali nekaj izjemnega: pomanjkanje številk v Pirahi je pomenilo, da ne morejo natančno razlikovati med količinami nad tremi. Kot piše Everett v svoji novi knjigi Numbers and Making of Us, "matematični koncepti niso vpeti v človekovo stanje. Učijo se, pridobivajo jih s kulturnim in jezikovnim prenosom. In če se jih naučimo in ne dedno genetsko podpišemo, potem sledi, da niso sestavni del človeške mentalne strojne opreme, ampak so v veliki meri del naše mentalne programske opreme - značilnost aplikacije, ki smo jo sami razvili. "
Če želite izvedeti več o izumu števil in ogromni vlogi, ki so jo igrali v človeški družbi, se je Smithsonian.com pogovarjal z Everettom o svoji knjigi.
Kako vas je zanimalo izum števil?
Posredno izhaja iz mojega dela o jezikih v Amazoniji. Soočanje z jeziki, ki nimajo številk ali številk, vas neizogibno vodi v to, da se sprašujete, kakšen bi bil vaš svet brez številk, in cenijo, da so številke človeški izum in niso nekaj, kar dobivamo samodejno iz narave.
V knjigi podrobno razpravljate o tem, kako je naša očaranost z našimi rokami - in petimi prsti na vsaki - verjetno pomagala, da smo izumili številke in od tam smo lahko s številkami uporabili tudi druga odkritja. Torej, kaj je bilo prvo - številke ali matematika?
Mislim, da je to razlog za nekaj zmede, ko govorim o izumu števil. V naravi so očitno vzorci. Ko si izmislimo številke, nam v naravi omogočajo dostop do teh vzorcev, ki jih sicer ne bi imeli. Vidimo, da imata obseg in premer kroga skladno razmerje med krogi, toda poleg številk je nemogoče uresničiti. V naravi je veliko vzorcev, kot je pi, ki dejansko obstajajo. Te stvari so tam, ne glede na to, ali jih lahko dosledno diskriminiramo ali ne. Ko imamo številke, jih lahko dosledno razločimo, kar nam omogoča, da najdemo očarljive in uporabne vzorce narave, ki jih sicer ne bi mogli izbrati drugače, brez natančnosti.
Številke so ta res preprost izum. Te besede, ki poosebljajo pojme, so kognitivno orodje. Toda tako neverjetno je razmišljati o tem, kaj kot vrsta omogočajo. Brez njih se zdi, da se dosledno ločimo od osmih; z njimi lahko nekoga pošljemo na Luno. Vse, kar je mogoče zaslediti do nekoga, kjer nekje pravi: "Hej, tukaj imam nekaj stvari." Brez tega prvega koraka ali brez podobnih prvih korakov za izumljanje številk ne pridete do teh drugih korakov. Veliko ljudi misli, ker je matematika tako izpopolnjena in obstajajo številke, ki mislijo, da so te stvari nekaj, kar morate prepoznati. Vseeno mi je, kako pametni ste, če nimate številk, tega ne boste realizirali. V večini primerov se je izum verjetno začel s to efemerno spoznanjem [da imaš na eni roki pet prstov], če pa ji ne pripišejo besede, to spoznanje hitro mine in z njimi umre. Ne prenese se na naslednje generacije.
Številke in ustvarjanje nas: Štetje in potek človeških kultur
NakupDruga zanimiva vzporednica je povezava med številkami, kmetijstvom in trgovino. Kaj je prišlo najprej tam?
Mislim, da je najverjetnejši scenarij koevolucije. Razvijate številke, s katerimi lahko trgujete na natančnejše načine. Ker to olajšuje stvari, kot sta trgovina in kmetijstvo, ki pritiska, da bi izumili več številk. Ti izpopolnjeni številski sistemi bodo posledično omogočili nove vrste trgovine in natančnejše zemljevide, tako da se vse to vrne drug drugemu. Zdi se, da je položaj piščancev in jajc, morda so se številke pojavile na prvem mestu, vendar jim ni bilo treba v zelo robustni obliki, da bi omogočile določena vedenja. V mnogih kulturah se zdi, da ko ljudje dobijo številko pet, jih začnejo. Ko spoznajo, da lahko gradijo na stvareh, kot je pet, lahko sčasoma izboljšajo svojo številčno zavest. To ključno zavedanje o "roki je pet stvari" je v mnogih kulturah kognitivni pospeševalec.
Kako veliko vlogo so imele številke pri razvoju naše kulture in družbe?
Vemo, da morajo igrati neko ogromno vlogo. Omogočajo vse vrste materialov. Razen tega, kako nam pomagajo razmišljati o količinah in spremeniti naše duševno življenje, nam omogočajo, da naredimo stvari za ustvarjanje kmetijstva. Pirahãi imajo tehnike za rezanje pošev in gorenja, če pa boste imeli sistematično kmetijstvo, jih potrebujejo še več. Če pogledate Maje in Inke, so se očitno zanašale na številke in matematiko. Zdi se, da so številke ključnega pomena in potrebne za te druge vrste življenjskega sloga in materialne kulture, ki si jih zdaj vsi delimo, vendar jih ljudje v nekem trenutku niso imeli. V nekem trenutku pred več kot 10.000 leti so vsi ljudje živeli v razmeroma majhnih pasovih, preden smo začeli razvijati poglavarstva. Vodstva neposredno ali posredno prihajajo iz kmetijstva. Številke so ključne zaradi vsega, kar vidite okoli sebe zaradi vse tehnologije in zdravil. Vse to izvira iz vedenj, ki so posledica neposredne ali posredne številke, vključno s sistemi pisanja. Pisanja ne razvijamo brez prvega števila.
Kako so številke privedle do pisanja?
Pisanje je bilo izumljeno le v nekaj primerih. Srednja Amerika, Mezopotamija, Kitajska, potem se je iz teh sistemov razvilo veliko pisalnih sistemov. Mislim, da je zanimivo, da so bile številke nekako prvi simboli. Ti spisi so zelo številčno usmerjeni. Imamo 5000 let stare pisalne žetone iz Mezopotamije in so osredotočene na količine. Moram biti iskren, ker je bilo pisanje izumljeno le v nekaj primerih, [povezava do številk] bi lahko bila naključna. To je bolj sporen primer. Mislim, da obstajajo dobri razlogi za mnenje, da so številke vodile do pisanja, vendar sumim, da bi nekateri znanstveniki rekli, da je to mogoče, vendar tega ne vemo zagotovo.
Nekaj drugega, česar se dotaknete, je, ali so številke v naravi človeške ali če bi druge sposobnosti lahko delile to sposobnost. Ali lahko ptice ali primati ustvarijo tudi številke?
Ne zdi se, da to lahko storijo sami. Ne vemo zagotovo, vendar nimamo nobenih konkretnih dokazov, da bi to zmogli sami. Če pogledate Alexa afriško sivo papigo [in predmet 30-letne študije živalske psihologinje Irene Pepperberg], je bilo tisto, kar je bil sposoben narediti, precej izjemen, dosledno šteti in dodajati, vendar je to sposobnost razvil šele, ko se je tega učil vedno znova, te številčne besede. Na nek način je to mogoče prenesti na druge vrste - zdi se, da nekateri šimpanzi lahko naučijo nekaj osnovnih števil in osnovne aritmetike, vendar tega ne storijo sami. Kot mi smo v tem, da se zdijo sposobni, če jim damo število besed. Odprto je vprašanje, kako enostavno je. Zdi se nam enostavno, saj smo ga imeli že od tako zgodnje dobe, a če pogledate otroke, to ne pride pravzaprav.
Katere nadaljne raziskave bi radi videli na tej tematiki?
Ko pogledate populacije, ki so osnova za to, kar vemo o možganih, je ozek razpon človeških kultur: veliko ameriških podzemljev, evropskih podzemljev, nekaj japonskih. Ljudje iz določene družbe in kulture so dobro zastopani. Lepo bi bilo, če bi se amazonski in staroselci podvrgli raziskavam fMRI, da bi dobili predstavo o tem, koliko se to razlikuje med kulturami. Glede na to, kako plastična je skorja, kultura igra vlogo pri razvoju možganov.
Kaj upate, da bodo ljudje izšli iz te knjige?
Upam, da bodo ljudje iz nje brali fascinantno in upam, da bodo v večji meri cenili, koliko njihovega življenja, ki se jim zdi osnovno, je pravzaprav rezultat določenih kulturnih linij. Tisoč let podedujemo stvari iz določenih kultur: Indoevropejci, katerih številčni sistem še vedno imamo, bazo deset. Upam, da bodo ljudje to videli in spoznali, da to ni nekaj, kar se šele zgodi. Ljudje v več tisoč letih so morali sistem izpopolniti in razviti. Mi smo dobrotniki tega.
Mislim, da je ena od osnovnih stvari v knjigi ta, da si sami mislimo, da smo posebna vrsta, in to smo, ampak mislimo, da imamo res velike možgane. Čeprav obstaja nekaj resnice v tem, obstaja veliko resnice v ideji, da nismo tako posebni v smislu, kaj genetsko prinesemo na mizo; kultura in jezik sta tisto, kar nam omogoča, da smo posebni. Težav, ki jih imajo nekatere od teh skupin s količinami, ni, ker je v njih genetsko nečisto. Tako smo vsi kot ljudje. Samo številke imamo.
