Nekega snežnega januarskega dne sem učence študentov prosil, naj mi povejo prvo besedo, ki mi je padla na pamet, ko so razmišljali o matematiki. Najpomembnejši besedi sta bili "izračun" in "enačba."
Ko sem v sobi profesionalnih matematikov postavil isto vprašanje, nobena od teh besed ni bila omenjena; namesto tega so ponudili stavke, kot sta "kritično razmišljanje" in "reševanje problemov."
To je žal pogosto. Kar si poklicni matematiki mislijo kot matematiko, je popolnoma drugačno od tistega, kar si splošna populacija misli kot matematiko. Ko toliko ljudi matematiko opiše kot sinonim za izračun, ni čudno, da tako pogosto slišimo "Sovražim matematiko".
Zato sem se odločil rešiti to težavo na nekoliko nekonvencionalen način. Odločila sem se, da bom na svoji ustanovi, Carthage College, ponudila predavanje z naslovom "Matematika pletenja". V njem sem se odločil, da bom s svinčnika, papirja, kalkulatorja (učencev) in učbenika iz učilnice v celoti izločil. Namesto tega smo se pogovarjali, uporabljali roke, risali slike in se igrali z vsem, od žog na plaži do merilnih trakov. Za domače naloge smo razmišljali z bloganjem. In seveda, pletamo.
Enako, vendar drugačno
Eno bistvo matematične vsebine je enačba in pri tem je ključnega pomena znak enakosti. Enačba, kot je x = 5, nam pove, da ima plašna x, ki predstavlja neko količino, enako vrednost kot 5. Število 5 in vrednost x morata biti popolnoma enaki.
Značilen znak enakosti je zelo strog. Vsak majhen odklon od "točno" pomeni, da dve stvari nista enaki. Vendar pa v življenju obstaja velikokrat, ko dve količini nista povsem enaki, ampak sta v bistvu enaki po nekaterih smiselnih merilih.
Predstavljajte si, na primer, da imate dve kvadratni blazini. Prva je rdeča na vrhu, rumena na desni, zelena na dnu in modra na levi. Druga je rumena na vrhu, zelena na desni, modra na dnu in rdeča na levi.
Blazine niso povsem enake. Eden ima rdeč vrh, drugi pa rumen vrh. Gotovo pa so si podobni. V resnici bi bili popolnoma enaki, če bi blazino z rdečim vrhom enkrat obrnili v nasprotni smeri urinega kazalca.
Vrtljiva dva kvadratna blazina (Sara Jensen) Na koliko različnih načinov lahko isto blazino odložim na posteljo, a da bi bila videti kot drugačna? Malo domačih nalog kaže, da obstaja 24 možnih barvnih konfiguracij blazin, čeprav jih je le premikanje določene blazine le osem.
Študenti so to dokazali s pletenjem blazin za metanje, sestavljenih iz dveh barv, iz pletilnih lestvic.
Pletilna karta za blazino za metanje (Sara Jensen) Študenti so ustvarili kvadratne pletilne karte, na katerih je vseh osem premikov grafikona dalo drugačno podobo. Ti so bili nato pleteni v blazino za metanje, kjer je bilo mogoče enakovrednost slik dokazati z dejanskim premikanjem blazine.
Geometrija pločevine iz gume
Druga tema, ki smo jo obravnavali, je tema, ki jo včasih imenujemo "geometrija gumijaste pločevine". Ideja je, da si zamislimo, da je ves svet izdelan iz gume, nato pa si zamislite, kako bi izgledale oblike.
Poskusimo razumeti koncept s pletenjem. Eden od načinov pletenja predmetov, ki so okrogli - kot klobuki ali rokavice - je s posebnimi iglami za pletenje, imenovanimi dvojno poudarjene igle. Med izdelavo klobuka oblikujejo tri igle, zaradi česar je videti trikotno. Nato se raztegljiva preja sprosti v krog, ko se odstrani iz igel, naredi veliko bolj značilen klobuk.
To je koncept, ki ga "geometrija gumijaste pločevine" poskuša zajeti. Trikotnik in krog sta nekako lahko enaka, če sta narejena iz prožnega materiala. Pravzaprav vsi poligoni postanejo krogi na tem študijskem področju.
Če so vsi mnogokotniki krogi, kakšne oblike ostanejo? Obstaja nekaj značilnosti, ki jih je mogoče razlikovati tudi, kadar so predmeti prožni - na primer, če ima oblika robove ali nima robov, lukenj ali brez lukenj, zvit ali brez zvitkov.
En primer pletenja nečesa, kar ni enakovredno krogu, je neskončni šal. Če želite doma narediti šal za neskončnost iz papirja, vzemite dolg trak papirja in lepite kratke robove skupaj, tako da zgornji levi kot pritrdite na spodnji desni vogal, spodnji levi vogal pa na zgornji desni vogal. Nato narišite puščice, ki kažejo celotno pot okoli predmeta. Nekaj kul bi se moralo zgoditi.
Študentje so nekaj časa pletali predmete, kot so neskončne šali in trakovi za glavo, ki so bili različni, tudi če so bili izdelani iz prožnega materiala. Dodajanje oznak, kot so puščice, je pomagalo vizualno predstaviti, kako so se predmeti razlikovali.
Različni okusi
Neskončnost šal (Carthage College) Če stvari, opisane v tem članku, se vam ne zdijo matematične, bi rad poudaril, da so zelo všeč. Predmeti, o katerih se tukaj govori - abstraktna algebra in topologija, so običajno rezervirani za matematične smeri v njihovih mlajših in višjih letnikih. Kljub temu so filozofije teh tem zelo dostopne, če imamo prave medije.
Po mojem mnenju ni razloga, da bi te različne okuse matematike skrivali pred javnostjo ali poudarjali manj kot običajna matematika. Nadalje so študije pokazale, da uporaba materialov, s katerimi je mogoče fizično manipulirati, lahko izboljša učenje matematike na vseh ravneh študija.
Če bi več matematikov lahko odvrnilo klasične tehnike, se zdi, da bi svet lahko premagal prevladujoče napačno prepričanje, da je računanje enako matematiki. In le morda bi še nekaj ljudi tam lahko objavilo matematično misel; če ne figurativno, potem dobesedno z blazino za metanje.
Ta članek je bil prvotno objavljen na pogovoru.
Sara Jensen, docentka za matematiko, Carthage College
