Letošnji 14. marec ni redni Pi dan. Ljubitelji matematike povsod praznujejo dogodek kot Ultimate Pi Day, saj bo datum ustrezal prvim petim številom pi (3.1415) in ne le prvim trem. Ta matematična sotočnost se 14. marca 2115 ne bo več ponovila.
Sorodne vsebine
- Svet je poln krogov
Opredeljen kot razmerje oboda kroga in njegovega premera, je pi ( π ) tako transcendentalno kot iracionalno število, kar pomeni, da ga nikoli ne moremo zapisati kot razmerje dveh celih števil in se nadaljuje v nedogled, brez ponavljajočega se vzorca. Pi ni edino iracionalno število - na primer sta tudi Eulerjevo število (e) in zlato razmerje ( φ, ali phi). Vendar je še vedno vir fascinacije, saj je njegov izvor zlahka razložljiv, pravi Mario Livio, astrofizik z Inštituta za vesoljski teleskop v Marylandu.
"Vsakdo lahko razume, kako nastaja pi. Vse ostale številke so bolj zapletene. Številka phi na primer vključuje določeno delitev vrstice, številka e pa zahteva, da veste, kaj je logaritem, "pravi Livio, avtor knjige Je Bog matematik?
Drugi pomemben del pi-jeve privlačnosti je, da ima nenavaden občutek za pojavljanje v matematičnih formulah, od katerih so mnogi pomembni za vsakodnevne procese, od obdelave slike do GPS navigacije. Tu je le majhen vzorec najpogosteje uporabljenih formul, ki vključujejo pi:
Fourierjeva transformacija
Poimenovano po francoskem matematiku Jean-Baptiste Josephu Fourierju, to matematično orodje razdeli signal na svoje komponentne frekvence - kot na primer, kako se glasbeni akord razdeli na njegove sestavne note. Fourierjeve pretvorbe so v bistvu idealne za obdelavo signalov, ki temeljijo na valovih, kot so zvok ali svetloba, in iskanje vzorcev. Zaradi tega je Fourierjeva preobrazba temeljno orodje v sodobnem digitalnem svetu.
"Imenujejo ga najpomembnejši algoritem, ki ga je človeštvo kdaj koli razvilo. To je morda hiperbola, morda pa ni, "pravi Glen Whitney, ustanovitelj in direktor Nacionalnega muzeja za matematiko v New Yorku. Fourierove transformacije uporabljamo ves čas za čiščenje digitalnih slik, za samodejno nastavitev pop zvezd in za iskanje daljnih planetov, ki krožijo okoli drugih zvezd. Orodje je ključnega pomena tudi za funkcije glasu v besedilo, ki so zdaj standardne na pametnih telefonih. "Ko uporabljate Siri ali Google Now, je eden prvih korakov, da prevzamete svoj glas in na njem opravite Fourierjevo preobrazbo ... izkaže se, da je samoglasnike mnogo lažje prepoznati, ko pogledate njihove Fourierjeve preobrazbe, kot če pogledate na originalni signali sami, "pravi Whitney.
(Ilustracija Victoria Jaggard) Pi se pojavi v Fourierovi transformaciji, ker je eden od sestavnih delov ali izrazov formule povezan s sinusom in kosinusom in koti, ki jih ustvari delček, ki potuje okoli kroga. "Kadar koli imate formulo, ki se ukvarja s krogi ali koti, vas ne bo presenetilo, ko se pokaže pi, " pravi Whitney.
Načelo negotovosti Heisenberga
Heisenbergov princip negotovosti je eden od stebrov kvantne mehanike, da opazovalec ne more hkrati poznati položaja in hitrosti subatomskega delca. Namesto tega, bolj natančno je položaj delca znan, manj je mogoče vedeti o njegovi hitrosti.
(Ilustracija Victoria Jaggard) Pojav pi v Heisenbergovem načelu negotovosti je smiseln, ko se zavedaš, da so v formuli, položaj in zagon Fourierjeve preobrazbe drug drugega, pravi Whitney. Načelo negotovosti je v sodobnem svetu pomembno, ker opisuje obnašanje svetlobnih delcev ali fotonov v komunikacijskih sistemih optičnih vlaken. "Kar nam pove, je, da ne moremo vedeti tako položaja kot trenutka fotonov z izjemno natančnostjo. Ne morete oblikovati komunikacijskih protokolov, ki kršijo Heisenbergov princip negotovosti, ker ne bodo delovali. "
Stokeov zakon
Stokeov zakon izračuna silo, potrebno za premikanje majhne krogle - to je tridimenzionalnega kroga - skozi viskozno tekočino z določeno hitrostjo. Uporablja se na področjih od zemeljskih znanosti do medicine.
(Ilustracija Victoria Jaggard) "Zakon je natančno o učinku viskoznosti na kroglo v tekočini, " pravi Whitney, in sicer tako igra pi. Kar zadeva praktično uporabo Stokeovega zakona, ne glejte dlje od svojega avtomobila. "Desetletja so bila na način, kako so podjetja poskrbela, da ima vaše motorno olje pravo viskoznost za vaš avtomobil, dobesedno spustila vrsto preskusnih kroglic v olje in izmerila čas, potreben, da padejo skozi tekočino, " pravi Whitney. Danes najpogostejši način merjenja viskoznosti olja vključuje orodje, imenovano viskozometer kapilarne cevi, kroglice niso potrebne, vendar rezultat še vedno poroča v merskih enotah, imenovanih centistoke.
Eulerjeva formula
Poimenovana po švicarskem matematiku Leonardu Eulerju, različica te formule, ki vključuje pi, na enem mestu zbere nekaj najbolj intrigantnih števil v matematiki:
(Ilustracija Victoria Jaggard) "Vsi mislijo, da je to neverjetno. Vse te številke, ki se nam zdijo posebne, se pojavljajo v eni lepi enačbi, "pravi Livio. Čeprav ta hudobna formula lahko v matematikih vzbudi strahospoštovanje, je uporabnejša oblika enačbe nekoliko daljša:
(Ilustracija Victoria Jaggard) Whitney pravi, da je ta nepakirana različica Eulerjeve formule neverjetno orodje. Na primer, pomembno je za načrtovanje elektronike, ki uporablja izmenični tok ali izmenični tok. "Eulerjeva formula v razširjeni obliki pomeni, da lahko za analizo in oblikovanje izmeničnih vezij uporabite zapletena ali namišljena števila, " pravi Whitney. To je zato, ker je v tokokrogu z izmeničnim tokom napetost količina, ki sčasoma niha - običajno 60-krat na sekundo, na primer v standardnem ameriškem napajanju. "Celotna različica Eulerjeve formule uči, kako lahko uporabimo zapletene številke kot priročno kratico za modeliranje nihajnih pojavov, " pravi Whitney.
Einsteinove poljske enačbe
Poljske enačbe Alberta Einsteina so glavna sestavina njegove splošne teorije relativnosti, ki opisuje, kako gravitacija iz mase in energije ustvarja ukrivljenost prostora in časa.
(Ilustracija Victoria Jaggard) "Če opisujete, da ukrivljenost vključuje geometrijo, in ker izvirna opredelitev pi prihaja iz geometrije, videz v tej enačbi ni tako presenetljiv, " pravi Livio. Poleg razkritja temeljne resnice o tem, kako deluje vesolje, ima splošna relativnost številne praktične aplikacije. Na primer, sateliti, ki sestavljajo sistem globalnega pozicioniranja, ki se uporablja za navigacijo, bi bili brezupno sinhronizirani med seboj, če inženirji ne bi upoštevali časovnih učinkov dilatacije, ki jih je predvidela teorija.
