Če ste starš otrok, mlajših od 10 let, so zelo dobre možnosti, da ste seznanjeni z igro, imenovano "Spot It!"
Spot It!, V svoji značilni okrogli pločevinki, je izjemno priljubljen - je v prvi deseterici Amazonovega seznama najbolj prodajanih kartaških iger, prav tam pa klasike, kot sta Uno in Taboo. Od prve izdaje leta 2009 je bilo prodanih več kot 12 milijonov izvodov igre, samo v Združenih državah Amerike jih je vsako leto prodanih več kot 500.000. Pogosto se uporablja v učilnicah, pojavlja se na seznamih izobraževalnih iger, ki spodbujajo kognitivni razvoj, govorni in poklicni terapevti pa ga podpirajo. Zaradi te igre se počutiš, kot da delaš nekaj dobrega za svoje možgane, ko jih igraš.
Osnovna struktura igre je taka: krov ima 55 kart, z osmimi simboli na vsaki kartici, izbranih iz banke s 57 simboli. Če izberete katero koli dve kartici naključno, se en simbol vedno ujema. Igra ponuja več različnih načinov igre, vendar so vsi odvisni od hitrosti, s katero opazite tekmo - dva bloka sira, črnila, delfini, snežaki in tako naprej.
Toda kako ... kako !? - ali je mogoče, da se vsaka kartica samo na en način ujema z drugo kartico?
To ni magija. To je matematika.
**********
Zgodba o Spot It !, ki je bila v Evropi prvič objavljena kot "Dobble", se začne leta 1850 v Veliki Britaniji. Takrat je bila Velika Britanija sredi nekakšne matematične renesanse. Po obdobju relativne stagnacije v gruzijski dobi je vladanje kraljice Viktorije povzročilo cvetenje matematičnih zvezdnikov, kot so Charles Babbage, George Boole, John Venn in Arthur Cayley. To je bilo obdobje abstraktne matematične filozofije in poizvedovanja, ki je postavilo matematična načela, ki temeljijo na sodobni digitalni tehnologiji - brez teh fantov moderno računalništvo ne bi moglo obstajati.
Velečasni Thomas Penyngton Kirkman ni bil matematični rockovski zvezdnik. Anglikanski duhovnik z diplomo iz Trinity Collegea v Dublinu je Kirkman 52 let tiho služil majhni župniji v Lancashireu na severu Anglije. Toda bil je intelektualno radoveden - njegov sin osmrtnice je po njegovi smrti leta 1895 izjavil, da so bili glavni interesi Kirkmana "študij čiste matematike, višja kritika Stare zaveze in vprašanja prvih načel." O zadnjih dveh ostane malo zapisov. Med prvimi pa je Kirkman za seboj pustil katalog s približno 60 glavnimi prispevki o vsem, od teorije skupin do poliedra - čeprav so večinoma objavljeni v nejasnih revijah, natrpanih s kompleksno in včasih izmišljeno matematično terminologijo in malo vidnimi - premalo cenjena zapuščina, in vsaj en zelo zanimiv problem.
Leta 1850 je Kirkman predložil uganko v »Dnevnik gospe in nežnejšega dnevnika«, letno revijsko rekreacijsko matematično revijo, ki je vsebovala vsebino amaterjev in profesionalnih matematikov. Vprašanje se je glasilo: „Petnajst mladih dam v šoli hodi tri ure zapored sedem dni zapored: vsakodnevno jih je treba urediti, da ne bosta dva hodila dvakrat več.“ Kirkmanova šolarka Težava, kot je postalo znano, je bila vprašanje kombinatorike, veje logike, ki obravnava kombinacije predmetov pod določenimi merili. Verjetno ste bolj seznanjeni s kombinatoriko, kot si morda mislite - matematični princip je tisti, ki obvešča mreže Sudoku. (In če ste vzeli LSATS, ga zagotovo poznate - "Analitično razmišljanje" je vse o kombinatoriki.)
Kirkman je težavo dejansko rešil tri leta pred tem, ko je določil, koliko šolark bo potreboval, da bo sestavljanka delala. Ta dokaz je bil odgovor na vprašanje, postavljeno v isti reviji leta 1844: „Določite število kombinacij, ki jih je mogoče sestaviti iz n simbolov, v vsaki od p simbolov; s to omejitvijo, da se nobena kombinacija q-simbolov, ki se lahko pojavijo v katerem koli od njih, ne ponovi v nobeni drugi. "Kirkman je to ekstrapoliral kot vprašanje neponovljenih parov v trojčkih in vprašal od določenega števila elementov, koliko edinstvenih trojčkov ali lahko, preden začnete ponavljati pare? Dick Tahta v svoji knjigi iz leta 2006 o težavi Kirkman, Petnajst šolark, navaja več primerov, kako lahko težava deluje: "Imate sedem prijateljev, ki jih želite povabiti na večerjo v troje. Kolikokrat lahko to storite, preden se dva od njih skupaj sestaneta? "V tem primeru je n = 7, p = 3 in q = 2.
Kirkmanov dokaz je bil prvi matematični dokument, predstavljen decembra 1846, ko je bil star že 40 let. Prav tako se je zdelo, da je rešitev problema, ki ga je postavil znani švicarski geometer Jakob Steiner - njegov "trojni sistem", vrsto edinstvenih podmnožic v treh letih - približno šest let, preden ga je predlagal Steiner. Toda splošne rešitve - načela, zakaj deluje, in ki kaže, da deluje ves čas -, ne bi razmislili šele leta 1968, ko matematikov Dijen Ray-Chaudhuri in njegov takratni študent Richard Wilson z univerze Ohio State, sodelovala pri izrekanju, ki to dokazuje.
»Kirkmana je, kolikor vemo, poganjala samo radovednost. A kot se to pogosto dogaja v matematiki, se je izkazalo, da imajo njegove ideje zelo široko uporabo. Sir Ronald Fisher jih je v statistiki uporabil za izdelavo eksperimentalnih modelov, ki primerjajo kateri koli par predlaganih načinov zdravljenja na optimalen način. Pojavljajo se tudi v teoriji kod za odpravljanje napak, ki se uporabljajo pri komunikaciji med računalniki, sateliti in podobno, "v e-poštnem sporočilu piše Peter Cameron, matematik z univerze v St. Andrews. "Nadaljnja aplikacija se izkaže za igre s kartami."
Točka!
Igra zabave Smash Hit. Točka! je zasvojenost, grozljivo zabavna ujemajoča se igra za vsako generacijo. Prva stvar, ki jo morate vedeti o kraju Spot it! je, da med dvema kartama vedno obstaja en in samo en ujemajoči se simbol. Razumem? Zdaj potrebujete le ostro oko in hitro roko za igranje vseh pet družabnih iger, spakiranih v grab 'n' go tin. Vključi do osem igralcev, opazi! je cinch za učenje, hitro igranje in je neustavljivo zabavno za vse starosti. Ko enkrat »opazite«, zabava ne preneha. Preprost za učenje, izziv za zmago.
NakupAmpak še ne. Splošna rešitev Ray-Chaudhurija in Wilsona je vzbudila zanimanje za problem Kirkmanovih šolarjev, nenazadnje tudi zato, ker so se njegove aplikacije na rastočem področju kodiranja in računanja. Med tistimi, ki jih je dohitela, je bil mladi francoski navdušenec nad matematiko Jacques Cottereau. To je bilo leta 1976, Cottereauja pa so navdihnila razmeroma nove teorije kod za odpravljanje napak in načela, ki jih imenujemo "nepopolni uravnoteženi bloki", v katerih je končni nabor elementov razporejen v podmnožice, ki izpolnjujejo določene parametre "ravnotežja", koncept, ki se pogosto uporablja pri načrtovanju eksperimentov.
Cottereau je hotel pripraviti model, s katerim bo sestavljanka delovala v kakršni koli kombinaciji, in želel je, da je zabavno . Kmalu je spoznal, da načela v rešitvi ne bi smela biti številka ali šolarka. Kot si je zamislil težavo šolarjev, je Cottereau zasnoval "igro žuželk": nabor 31 kart s šestimi slikami žuželk, natančno eno sliko, ki si jo delijo med njimi. "Igra žuželk", omejena različica tega, kar opazite! Vendar to nikoli ne bi šlo mimo Cottereaujeve dnevne sobe in naslednjih 30 let preživel nabiral prah.
Cottereau ni bil niti poklicni matematik niti izdelovalec iger; je bil samo hobiist, ki je imel "strast do te posebne domene", po besedah sovoditelja Dobbleja Denisa Blanchota. Blanchot prav tako ni matematik - po poklicu je novinar - vendar uživa v ustvarjanju in oblikovanju iger. Leta 2008 je Blanchot naletel na nekaj kart iz igre žuželk - Cottereau je Blanchotov sestrov oče - in v njih videl seme zabavne igre.
"Imel je idejo, da bi jo prevedel na kartice. Spreminjal sem jo v pravo igro, hitrost in zabavo, «pravi Blanchot prek Facebook messengerja. Predvideli so, da bo igra, ki so jo poimenovali Dobble, namenjena vsem, ne le otrokom.
Нямецкімі мовамі
Blanchot je delal na ilustracijah za prototip, mešanico živali, znakov in predmetov, od katerih so nekateri še vedno del igre, in po številnih igralnih igrah so ugotovili več pristopov k igranju. Igra Dobble, tako imenovana kot igra na besedo "dvojno", se je v Franciji začela leta 2009 pri založbah Play Factory, nato v Nemčiji leta 2010. Istega leta sta Blanchot in Cottereau igro prodala Play Factory. Vstavka, ki je od leta 2016 vključen v embalažo igre, kot ustvarjalca navajata Blanchot in Cottereau, "s pomočjo ekipe Factory Factory", čeprav dva nista več v igri.
Dobble je bil leta 2011 izdan v Veliki Britaniji in Severni Ameriki kot Spot It !, za dokaj takojšen uspeh. Asmodee je svetovne pravice do igre pridobil pri Play Factory in ameriškem distributerju Blue Orange leta 2015. Zdaj je igra izšla z več kot 100 različnimi temami, vključno z Nacionalno hokejsko ligo, "kolki" (brki in kolesa), in Pixarjeva najdišča . Ustvarili so različice s španskim in francoskim besediščem, z abecedo in številkami ter kartice z Disneyjevimi princesami in Vojnami zvezd . Začetni založniki igre so francosko policijo celo enkrat ustvarili različico s simboli cestišča in steklenico vina, pravi Jon Bruton, kupec podjetja Asmodee Europe: "Rekli so, da je opomin, da ne pijem in ne vozim."
Ben Hogg, vodja trženja za Asmodee Europe, je uspeh igre pripisal svoji najbolj priljubljeni igri v Veliki Britaniji v letošnjem letu. »Ljudje se lahko skoraj takoj naučijo igrati. Igrajo jo lahko izredno dobro, vendar je ne morejo obvladati, "je dejal. "To je ena tistih iger, ki jo lahko pokažeš ljudem in takoj, ko jo dobijo, vidijo, kaj je pri tem zabavno."
**********
Toda večina ljudi, ki igrajo, ne razume točno, zakaj deluje. Točka! je morda enostavno igrati, vendar je matematika za njim presenetljivo zapletena.
Najpreprosteje, igra temelji na Euklidovem principu, da bosta dve črti na neskončni dvodimenzionalni ravnini imeli le eno skupno točko. V 18. in 19. stoletju je evklidska geometrija utemeljila osnovo sodobne algebre, tako da je Rene Descartes dodelil koordinate teh točk, tako da točke niso več fizične lokacije; lahko postanejo številke in pozneje sistemi števil. Za potrebe Kirkmanove težave z učenkami, razlaga Cameron, "dekleta razmišljajte o" točkah ", skupine treh deklet pa kot" črte ". Euklidov aksiom je zadovoljen. … Težji del težave je razdelitev 35 skupin na 7 skupin po 5, tako da se vsaka deklica pojavi v vsaki skupini. V Euclidovih besedah je to kot dodajanje odnosa vzporednosti do ureditve. "
Kirkmanova težava in s tem rešitev Spot It! Živi v območju končne geometrije. "Najosnovnejša od teh geometrij ima q2 točke z q točkami v vsaki vrstici, kjer je q število elementov v izbranem številčnem sistemu ali polju. Majhna varianta daje q 2 + q + 1 točki, z q + 1 točkami v vsaki vrstici, "piše Cameron.
Letalo Fano, imenovano po italijanskem matematiku Ginu Fanu, je zgradba v končni geometriji, kjer je sedem točk povezanih s sedmimi črtami (vključno s krogom na sredini). Vsaka točka ima točno tri črte, ki se srečujejo, vsaka vrstica pa prečka točno tri točke. Če bi točke predstavljale podobe, črte pa v kartici Spot It !, ki vsebujejo samo slike, ki se jih črta dotika, bi bilo sedem kartic s po tremi slikami, vse dve karti pa bi delili samo eno sliko. Isti koncept je mogoče povečati za celotno palubo. (Javna domena) Torej, kaj to pomeni za spot Spot It? »Vzemimo eno od teh geometrij in jo poskusimo spremeniti v igra s kartami. Vsaka kartica bo obravnavana kot točka in bo vsebovala številne simbole, ki predstavljajo črte, ki vsebujejo to točko. Glede na kateri koli dve kartici bo le en skupni simbol, ki ustreza edinstveni črti skozi obe točki, "je dejal Cameron.
Ker je q v formuli sedem, lahko ugotovimo, da je 57 točk (7 2 + 7 + 1), z osmimi točkami (7 + 1) v vsaki vrstici. "Tako lahko naredimo paket 57 kart z osmimi simboli na vsaki kartici in katere koli dve kartici, ki imata natančno en simbol. Tu je v bistvu igra! "Pravi Cameron.
Še posebej pa opazi to! ne vsebuje 57 kart, vsebuje le 55. Ena teorija o manjkajočih dveh karticah je, da so proizvajalci uporabljali standardne stroje za izdelavo kartic, standardni krovi kartic pa 55 kartic - 52 igralnih kart, dva šaljivca in oglas. "Ni problema, " je zapisal Cameron. »Naredite 57 kart in izgubite dve; nastalih 55 bo še vedno imelo lastnost, da si kateri koli dve delita samo en simbol. Ne glede na to, koliko kartic ste izgubili, bo ta lastnost še vedno v posesti. "
**********
Seveda vam ni treba razumeti, kako deluje, če želite igrati igro. Toda poskus, da to ugotovimo, bi lahko bil pot do razumevanja ali razmišljanja o matematiki na nove načine. Preden je Jon Bruton postal kupec za Asmodee, je bil učitelj matematike na srednji šoli v Hampshireu v Angliji. V svojih učilnicah je uporabljal Dobble, najprej otroke dobil, da so igrali igro, nato pa jih pripravil, da so oblikovali svoje različice.
"V bistvu je vsak lahko uspel na začetni ravni ... Ideja je bila izhodišče za pogled na kombinatoriko in matrike, to je bila kljuka, " pravi. "Večina otrok bi lahko zasnovala enega ali dva sklopa. Izziv bi bil, da sedim okoli in se vprašam, kako naj to dejansko naredim?"
Težko je ugotoviti, kako naj to deluje, zlasti onkraj dveh ali treh. Torej, zagotovo lahko igro kupite v tem prazničnem času - in imeli bi zelo zabavne tematske možnosti - kaj pa če bi naredili svojo?
