Vsako leto je praznovanje dneva Pi (14. marca je 3.14) vse bolj ambiciozno. Učitelji matematike radi sanjajo o edinstvenih dejavnostih v učilnici, da bi Pi proslavili za neskončno priložnost za izračun (3.14159265358989 in tako naprej, itd.). Jutri je državni dan pi.
Sorodne vsebine
- Poroka na Pi dan je stvar
Ne morem si pomagati, ampak se osebno razveseliti tega trenutka. Z besedo imam dolgoletno povezavo, ko sem se rodila in krstila Beth Py (Lieberman je pozneje prišel s poročnim prstanom). Igrišče na šolskem dvorišču je bilo polno nasilnežev, ki so me preganjali z žaljivkami (Py Face, kravja pita).
A dostojanstvo sem našel v grški obliki svojega imena. Jaz sem Pi, razmerje oboda kroga in njegovega premera.
Po telefonu v Smithsonianu sem si želel izvedeti več o Pi in kako je predstavljen v nacionalnih zbirkah. Peggy Kidwell, kustosinja matematike v Nacionalnem muzeju ameriške zgodovine, mi je prijazno ponudila, da mi je kot vodnik ponudila prvo, edinstveno mnemološko, da se spomnim prve iz verige neskončnih številk v številki Pi. Preprosto preštejte število črk v vsaki od besed v tem stavku in začeli boste:
" Kako (3) jaz (1) želim (4) a (1) pijačo (5), alkoholno (9) od (2 ... in tako naprej) seveda po težkih poglavjih, ki vključujejo kvantno mehaniko (3.14159265358989)." (Zdaj je to krma za koktajl.)
Toda tu je dejstvo, da vam bodo nogavice slekle. Se še spominjate iz otroštva, Harold in vijolični bojnik, peripatetični fant, katerega barvček mu je narisal svet in zgodbo? Avtor te seminarske knjige zgodb, Crockett Johnson je med letoma 1966 in 1975 naredil serijo slik, da bi predstavljal Pi (zgoraj). Številne Johnsonove slike so v zbirkah ameriške zgodovine, in če danes greste v muzej, lahko v znanstvenih in tehnoloških galerijah najdete druge matematične artefakte.
Za več o Pi dnevu si jutri ob dejanskih praznikih oglejte naš spremljevalni blog Surprising Science.
Da bi pojasnil svoje delo, Johnson ponuja ta traktat, ki ga bom pripravljen objaviti, vendar bom obrazložitev po skoku prepustil Kidwellu:
(Slike z dovoljenjem Nacionalnega muzeja ameriške zgodovine) "Ta oljna slika na stisnjenem lesu, številka 52 v seriji, prikazuje eno od prvotnih konstrukcij Crocketta Johnsona. To delo je izvedel leta 1968. Bil je ponosen na konstrukcijo in naslikal več drugih geometrijskih konstrukcij, ki se nanašajo na kroženje kroga. Ta konstrukcija je bil del prvega Johnsonovega matematičnega dela in je bilo objavljeno v The Mathematical Gazette v začetku leta 1970. Tam je bil objavljen diagram, ki se nanaša na sliko.
Če želite "kvadratiti krog", morate sestaviti kvadrat, katerega površina je enaka površini danega kroga z uporabo le ravnega roba (neoznačenega ravnila) in kompasa. To je starodavna težava iz časa Euklida. Leta 1880 je nemški matematik Ferdinand von Lindermann dokazal, da je pi transcendentalno število in da je omejevanje kroga pod omejitvami evklidske geometrije nemogoče. Ker je ta dokaz zapleten in ga je težko razumeti, je težava z razvrščanjem kroga še naprej pritegnila ljubiteljske matematike, kot je Crockett Johnson. Čeprav je na koncu razumel, da kroga ni mogoče kvadratiti z ravnim robom in kompasom, je uspel sestaviti približno merjenje.
Gradnja se začne s krogom polmera ena. Crockett Johnson je v tem krogu vpisal kvadrat. Zato je na sliki AO = OB = 1 in OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 in AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). Umetnik naj bo N sredina točke OT in je zgradil KN vzporedno z AC. K je torej sredina točke AB in KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Nato je p pustil P sredino točke OG in narisal KP, ki seka AO pri X. Crockett Johnson nato izračunamo NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Trikotnik POX je podoben trikotniku PNK, zato je XO / OP = KN / NP. Iz te enakosti izhaja, da je XO = (3-2√ (2)) / 2. Tudi AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 in XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson je nadaljeval približek z gradnjo XY vzporedno z AB. Očitno je, da je trikotnik XYC podoben trikotniku ABC, zato je XY / XC = AB / AC. To pomeni, da je XY = / 2. Končno je sestavil XZ = XY in izračunal AZ = AX + XZ = / 2, kar je približno 1, 7772435. Crockett Johnson je vedel, da je kvadratni koren pi približno enak 1.772454, zato je AZ približno enak korenu (pi) - 0.000019. Poznajoč to vrednost, je sestavil kvadrat z vsako stranjo, ki je enak AZ. Površina tega kvadrata je v AZ kvadraturi ali 3, 1415258. To se od površine kroga razlikuje za manj kot 0, 0001. Tako je Crockett Johnson približno obkrožil krog.
