Vreme je lahko veliko, odvisno od koga vprašate: denar, puščica, iluzija ali četrta dimenzija. Ne glede na vašo definicijo se danes večina ljudi strinja, kako povedati čas, šteje 60 sekund v minuti in 24 ur na dan. Medtem ko različne kulture praznujejo svoje mesece in praznike, je zdaj 12-mesečni gregorijanski koledar najbolj razširjena možnost za označevanje določenega datuma.
Sorodne vsebine
- Velika razprava o tem, ali je 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12
- Skok drugi dodan v vaš koledar
Za tiste v Združenih državah Amerike je 13. december ugoden, ker bo to zadnji zaporedni datum 21. stoletja: 13.12.14. Naslednja taka številčna poravnava se ne bo spremenila še 89 let. V Evropi je ta mejnik že minil, saj tam ljudje raje oblikujejo datume z začetkom dneva. Za Evropejce je bil 11. december 2013 (11.12.2013) zadnji zaporedni datum stoletja.
Toda številčni krogi ne potrebujejo obupa. Štetje od ena do 365 je le najpreprostejša oblika matematičnega orodja, ki se imenuje celoštevilčno zaporedje, pravi Neil JA Sloane, gostujoči znanstvenik z univerze Rutgers in ustanovitelj spletne enciklopedije celovitih zaporedij ali OEIS. "Naši dnevi so oštevilčeni, " se slomi Sloane. Torej, katere druge vrste zaporedij se lahko veselimo, da bomo praznovali to stoletje?
Primes (13.11.17) in Mersenne Primes (13.07.17)
Preštevilčno število je vsako celo število, večje od tistega, ki ga ni mogoče enakomerno razdeliti na nič drugega kot na samo sebe. Primeri se pogosto imenujejo gradniki aritmetike, ker so glavni teoriji številčne teorije - polje, ki zveni prikrito, vendar je lahko vredno nekaj velikih dolarjev in mednarodnih pravic hvalisanja, če se lahko rešite kakšne nadležne domneve. V skladu s tem množice celih zaporedij obravnavajo variacije pri pravih številkah. Morda so najbolj znani primesi Mersenne, vsako prvo število, ki je manjše od moči dveh. Na primer, dve do tretje moči je osem, osem minus ena je sedem, kar je primeren, zato je sedem premier Mersenne.
Naprava RSA SecurID za šifriranje podatkov. RSA je algoritem, ki temelji na šifriranju javnih ključev. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) Izpolnjevanje teh pogojev pomeni, da se številke v naglici zelo povečajo, in čeprav so mersenne primesi nekoliko preveč predvidljivi, so matematikom pomagali spoznati, da so druge vrste velikih praštevil lahko koristne za ustvarjanje tako imenovanih šifrirnih shem z javnim ključem, pravi Sloane . V takšni shemi (ki v tem kontekstu ni pejorativna) se dva zelo velika osnovna sredstva množijo skupaj, da dobijo še večje število. Zainteresirane strani lahko to številko - javni ključ - objavijo na drugem mestu, kot so družbeni mediji ali v e-pošti. Vsakdo lahko nato zažene številko z algoritmom za šifriranje v računalniku ali namenski šifrirni napravi, da ustvari skrivno sporočilo. Samo oseba z izvirnimi dvema prajsom - tajnim ključem - ga lahko odklene z istim algoritmom. "Temelji na dejstvu, da je zelo težko najti glavne dejavnike velikih številk, " pravi Sloane. "Lahko naredite ogromno število ... recimo 2000 decimalnih števk. Želite, da to kodo zlomite? Težko, ne morete."
Fibonaccijeve številke (13.08.21)
Vzemite pinecone in verjetno boste imeli Fibonaccijevo zaporedje. To je takrat, ko je vsaka številka na seznamu vsota prejšnjih dveh - na primer 8 plus 13 je 21. Zaporedje je poimenovano po italijanskem matematiku, ki je uporabljal ime peresa Fibonacci, in ki ga je objavil v svoji knjigi 1202 Liber Abaci . Kot je Schrödinger uporabil mačko za razlago kvantne fizike, je Fibonaccije to zaporedje številk razložil s hipotetičnim povečanjem populacije zajcev. V njegovem primeru se samice lahko parijo pri enem mesecu starosti, pari se vedno rodijo, zajci pa nikoli ne umrejo. Po tej formuli število zajcev, proizvedenih v enem letu, sledi zaporedju.
Kvadratne ploščice z velikostmi, ki temeljijo na Fibonaccijevem zaporedju, so lahko razporejene tako, da nudijo natančen približek zlate spirale, idealizirane matematične oblike, ki veliko naraste v naravi, od školjk do sončnic:
Fibonacijev aranžma. (Animirani gif ustvaril Victoria Jaggard) Ameriški potovalci bi se morali oborožiti s Fibonaccijevim zaporedjem, če se napotijo nekam, kjer se razdalja meri v kilometrih, predlaga Sloane. Standardna pretvorba je, da je en kilometer enak 0, 62 milje. Še en priročen trik pa je, da preprosto vzamete naslednjo najmanjšo Fibonaccijevo številko: Če na znaku piše, da je do Kölna oddaljeno 89 kilometrov, pojdite le eno številko v zaporedju, da dobite 55 milj.
Recamánovo zaporedje (13.07.20 in 25.08.43)
Ni vsako celo število zaporedje raste na takoj očiten način. Na primer, številke v Recamánovem zaporedju naraščajo in spet padajo na videz naključno. Poznavanje pravila morda tudi ne poenostavi stvari. Matematični pogoji za pridobivanje števil v tem zaporedju so:
Za število, večje od nič, a (n) = a (n-1) - n, če je rezultat pozitivno število, ki že ni v zaporedju. V nasprotnem primeru je a (n) = a (n-1) + n
Sloane pravi, da je najbolj jasen način zaznati vzorec v zaporedju Recamán. Z matematiko in glasbo sta izredno tesna razmerja in preobrazba Recamánovega zaporedja v note ustvari tujkovsko zvočno skladbo, ki bi bila lahko naravnost iz skladateljevega peresa:
Za ponazoritev te povezave sta Sloane in njegov sodelavec David Applegate ustvarila preproste glasbene datoteke za različne sekvence in našli sekvence za nekaterimi znanimi glasbenimi partiturami, kot je Beethovnova "Fur Elise". "Glasba je zelo zaporedna, " pravi Sloane. "Ko slišim Bacha, mislim, da bi imel rad OEIS. Prispeval bi veliko zaporedja."
Zaporedje ogledu in reci (01.11.21)
Potem so tu cela zaporedja, ki so bolj kot uganke kot čista matematika. Tu je prvih pet izrazov - ali lahko opazite vzorec?
1, 11, 21, 1211, 111221…
Spoiler: Trik je v tem, da dobesedno na glas izgovorite to, kar vidite, in zapišete. Ko zapišete "1", vidite eno "1" ali 11. Nato vidite dve "1s" ali 21. To pomeni eno "2" in eno "1" ali 1211. In tako naprej. "Skoraj nihče ne ugiba tega zaporedja, " se zasmeje Sloane.
Matematik John Conway, ki je trenutno na Princetonu, se je na univerzi v Cambridgeu igral naokoli, ko je opazil zabavno naključje: ko se številke povečujejo, jih lahko razdelimo na 92 temeljnih kosov, tako kot je mogoče razbiti zadevo 92 klasičnih elementov na periodični tabeli, od vodika do urana. "To se mi je samo zdelo, ni nobene povezave, " pravi Conway v intervjuju. Razodetje ne ponuja nobenega koristnega matematičnega vpogleda, vendar je Conwayu dalo krmo za muhast časopis iz leta 1987, imenovan "Čudna in čudovita kemija zvočnega propadanja."
