Ko večina od nas zagleda prijeten vlečni stroj, kako se odriva po turističnem krovu, pomislimo na sladek, sladek sladkor. Jean-Luc Thiffeault misli na sladko, sladko matematiko. Kot uporabnega matematika na univerzi Wisconsin-Madison Thiffeault še posebej zanima, kako se materiali, kot je taffy, mešajo: V strojčku se sladkarije raztegnejo in zložijo, da se vključi zrak in razvije njegova lahka, žvečilna tekstura. Ko se izvleče, se izvirni pravokotnik taffyja vedno bolj razteza - njegova dolžina vsakič raste eksponentno za isto razmerje. To razmerje raztezanja je tisto, kar zanima Thiffeaulta.
Sorodne vsebine
- Čokolada, zaščitena s talino, 3D natisnjeni gumijasti in drugi očarljivi patenti za sladkarije
Ko človek potegne trdo, bo navadno vzel kepico bombona in jo raztegnil čez kavelj, tako da bosta oba konca združena. Nato bodo vzeli ta sestavljeni kos in ga spet raztegnili čez kavelj, podvojili dolžino in tako naprej. Z drugimi besedami, "Človeški način dela je množilni faktor 2", pravi Thiffeault. Mehanski odstranjevalci lahko delujejo bolje in pogosto prinesejo večje, eksotične iracionalne številke kot dejavnike raztezanja.
Izkazalo se je, da lahko začasno vlečenje modelira abstraktno matematično polje, znano kot topološka dinamika, ki je v bistvu preučevanje dolgoročnih velikih sprememb v matematičnem prostoru. (Če se beseda topološka sliši znano, je bilo to nedavno v novicah kot del letošnje Nobelove nagrade za fiziko.) Ista matematika, ki opisuje zategovanje, ima tudi resnejše uporabe: mnogi industrijski procesi, vključno s pihanjem stekla in pripravo zdravil, zahtevajo viskozne tekočine, ki jih je treba mešati na načine, ki so bolj podobni vlečenju močne kot pa mešanje smetane v kavo. "Če poskušate mešati res viskozne stvari, kot so paste iz farmacevtske industrije, jih ne morete samo pretresati, " pravi Thiffeault. "Ni mešanje barve."
Thiffeault že dolgo razume razumevanje vleke kot primer mešanja viskoznosti, šele pred kratkim pa je dejansko raziskal zgodovino takih vlačilcev, da bi razkril svoje matematične skrivnosti. Rezultat tega izleta v zgodovinske patente je njegov nedavni članek z naslovom "Matematična zgodovina luknjastih pulerjev", ki je izšel julija na strežniku za tisk arXiv.
Slika iz zajetnega strojnega patenta iz leta 1916, ki se pojavlja v Thiffeaultovi študiji. Natančneje, področje, ki je privedlo do njegovega globokega potopa, je preučevanje tako imenovanih psevdo-Anosovih zemljevidov. Psevdo-Anosov je domišljen način opisovanja postopka, v katerem se dvodimenzionalna oblika raztegne eksponentno v eno smer, medtem ko se v drugi skrči. Matematično je študija psevdo-Anosovih preslikav relativno nova. "V 70. in 80. letih so se ljudje zelo trudili najti primere, " pravi Thiffeault. Ironično je, da so bili tam ves čas v patentih za puščave. "Ker matematiki niso nikoli pogledali te literature, ne bi nikoli vedeli, da obstaja, " pravi.
Medtem ko se je prebijal s patenti, ki so bili zaporniki, je Thiffeault naletel na pravni boj, ki je šel vse do vrhovnega sodišča. V zadevi Hildreth proti Mastorasu iz leta 1921 je bilo treba razumeti, kako široko je treba razlagati patent iz leta 1900 za zaporni vlagalec . Se pravi: ali je poznejši model, ki ga je izdelal nekdo drug, le manjša izboljšava ali je šlo za neko drugo napravo? Ključni del argumentacije je bil, kako drugačen je bil patent iz leta 1900 od predhodnika iz leta 1893 (ki ga verjetno niso nikoli izdelali). Mnenje sodišča, ki ga je napisal glavni sodnik William Howard Taft, "kaže močno razumevanje topološke dinamike, " piše Thiffeault v svojem članku.
Sodišče je priznalo, da prejšnja naprava - ki je imela samo dva trnka - ne bi mogla raztegniti blaga do eksponentne stopnje, potrebne za učinkovito ustvarjanje slaščic. Taftovo mnenje navaja:
Samo z dvema kljukama ne bi bilo mogoče prilepiti bombona, ker ni bilo tretjega zatiča, ki bi ga bombon ponovno vstavil, medtem ko je bil med drugim dve zatiči. Gibanje obeh zatičev v koncentričnih krogih bi ga lahko nekoliko raztegnilo in zmešalo, vendar ga v smislu umetnosti ne bi potegnilo.
Thiffeault piše: "Mnenje vrhovnega sodišča prikazuje temeljni vpogled, da so za hitro rast nujno potrebne vsaj tri palice."
Thiffeault pravi, da sta danes v uporabi dva standardna puferja, eden s tremi palicami in eden s štirimi. Zgodi se, da imajo isti faktor raztezanja. Povezana je s tako imenovanim razmerjem srebra, 1+ √2 ali približno 2, 414, nekoliko manj svetlečim bratrancem bolj znanega zlatega razmerja.
Dejstvo, da se dva standardna puhasta odvijalca raztezata z razmerjem srebra, je zanimivo, ker je razmerje srebra - v natančno matematičnem smislu - optimalno. Vendar Thiffeault opozarja, da razvrstitve različnih puferjev ni tako enostavno, tudi če poznate njihove dejavnike raztezanja: "V tem pogledu je jabolka in pomaranče, ki jih je precej težko obiti, " pravi. Eden odstranjevalcev lahko ima več palic in traja dlje časa, da se vrne v prvotno stanje kot drug, ali pa bo potreben več navora ali bolj zapletena prestava. Čeprav matematika daje nekaj vpogleda v to, kako dobro vlečejo puloverji, to ne pove celotne zgodbe.
Raziskovanje Thiffeaulta na taffy-pullers je navdihnilo njega in njegovega dodiplomskega študenta Alexa Flanagana pri izdelavi lastnega modela. Želeli so preveriti, ali lahko povečajo učinkovitost, ne da bi pri tem veliko spreminjali prestave, in na koncu izdelali nov 6-palčni odvijalnik, ki temelji na prestavljanju običajnega 4-palčnega odvijalca. "Razlog, zakaj smo to zmogli, je ta, da imamo zdaj matematiko, " pravi Thiffeault. Stroj so lahko obsežno modelirali v računalniku in zaobšli veliko poskusov in napak s pravimi fizičnimi napravami, ki so jih morali storiti prej izumitelji. Naprava s 6 palicami, ki je še vedno samo prototip, se raztegne približno dvakrat toliko kot običajni odvijalci v vsakem ciklu.
Doslej proizvajalci trdih vlačilcev niso ravno trkali po Thiffeaultovih vratih, da bi dobili nasvete o optimizaciji svojih modelov - Big Taffy je očitno zadovoljen s svojim razteznim statusom quo - vendar upa, da bi njegove metode lahko vplivale na druge panoge. Poleg pihanja stekla je en logičen kraj za optimizacijo mešanja tudi farmacevtska industrija. Navsezadnje je za mešanje vitaminov in zdravil potreben izredno visok nadzor kakovosti: Proizvajalci so "pripravljeni plačati veliko denarja za popolno mešanje", saj "ne morejo prenašati enega slabega multivitamina od 1000", pravi Thiffeault. Tako bodo nekega dne farmacevti morda vljudno vzklikali predane zapornike.
Potem spet, to bi se lahko nekoliko raztegnilo.
