Torej tam živite svoje življenje in se dojemate, kako deluje svet: gor je navzgor, dol je dol, sonce vzhaja na vzhodu in zahaja na zahodu. Nato od nikoder vam kup matematikov poskuša povedati, da je vsota vseh pozitivnih celih števil, torej 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... in tako naprej do neskončnosti, enaka .. . -1/12.
Sorodne vsebine
- Po 13. 12. 14, Kateri so naslednji zabavni datumi za ljubitelje matematike?
No, to je očitno smešno, kajne? Kako lahko vedno večje številke, če jih seštejemo, tvorijo majhno število? Kako lahko celotne številke naredijo del? Kako lahko pozitivne številke postanejo negativne?
Torej si oglejte preostali videoposnetek (zgoraj), ki ga je ustvaril Numberphile, kup matematike se namiguje s priljubljenim (in na splošno vrednim zaupanja vrednega) YouTube kanala o matematiki. (Pazi. Se splača. Počakali bomo.) Njihov dokaz se zdi trden. Skupina res pametnih ljudi, od astronoma Phil Plaita do ljudi iz centra za fiziko, podvoji zahtevo. "Izkazalo se je, da so sklepi, ki jih navajajo v tem videoposnetku, dobesedno pravilni. Dodate lahko neskončno serijo pozitivnih številk in dodajo negativni del, " je dejal Plait.
Torej to je to, kajne? Matematika nima smisla, svet pa čuden.
Toda to ni konec zgodbe.
Drugi sklop matematično nagnjenih ljudi, vključno z znanstveno ameriško blogerko Evelyn Lamb in fizikom Gregom Gburjem, je prišel na splet in pokazal, da je vsota vseh pozitivnih števil nekako enaka -1/12 (kar pomeni, da razložite, se ves čas uporablja pri natančnem reševanju fizikalnih problemov), ta miselni upogibni odgovor resnično deluje le, če popolnoma na novo določite nekatere temeljne pojme matematike.
Phil Plait in posadka Physics Central sta se na koncu pojavila, in prav nadaljnje spremljanje organizacije Physics Central nam je najbolj pomagalo, da smo razmišljali o tej težavi.
Po podatkih Physics Central je 1 + 2 + 3 + 4 +… le -1/12, ker so matematiki na novo določili znak enakovrednosti. V tem slogu matematike, imenovanem analitično nadaljevanje, je "=" prenehalo pomeni "je enako" in začeti pomen "je povezan z." Zvijačni matematiki.
Ta matematični trik sega daleč nazaj, pravi Physics Central. To je na primer delo pionirskega indijskega matematika Srinivasa Ramanujana, na primer:
Tudi Ramanujan je kriv. Konec koncev, kako naj razumemo, kaj je poskušal reči tukaj?
"Rekel sem mu, da je vsota neskončnega števila izrazov v seriji: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 po moji teoriji. Če vam povem, mi boste to takoj nakazali nočni azil kot moj cilj. "
-S. Ramanujan v pismu GH Hardyju
Ali bi se morali zavedati, da "po moji teoriji" pomeni, da "=" ne pomeni enako?
Nisem našel njegovega izvirnega dela, vendar je več ljudi reproduciralo izračun Eulerja, ki uporablja enak znak na enak način. Če obe strani nista enaki, potem, kot se spominjam iz matematike drugega razreda, ne morete uporabiti znaka enakosti.
Ali torej 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Da, vendar le, če za vas znak enakosti pomeni nekaj drugega kot "enako".
Zdaj pa to ne pomeni, da se je ekipa Numberphile ravno spravljala z glavo. Vrednost -1/12 je mogoče dokazati na več načinov, rezultat pa je zagotovo koristen. Toda 1 + 2 + 3 + 4 + ... vsekakor ne "enači" -1/12 na noben način, kot bi človek običajno razmišljal o tem.
Da je ekipa Numberphile naredila takšen preskok, ne da bi ga razlagala ljudem, pravi fizik Greg Gbur, je sramota:
Zaradi videoposnetka se zdi tako preprost in nesporen, skoraj očiten. Toda v njihovi trditvi se skriva nekaj velikih matematičnih predpostavk, ki po mojem mnenju zelo zavajajoče. Povedano drugače: v omejenem, specializiranem matematičnem pomenu lahko dodamo vrednost -1/12 naraščajoči pozitivni vsoti. Toda v običajnem smislu, ki ga večina ljudi uporablja intuitivno, je rezultat nesmiseln.
Zame je to pomembno razliko: depresivno velik del populacije samodejno domneva, da je matematika nekaj neintuitivnega, bizarnega čarovništva, ki ga lahko razume le nadinteligentni. Prikazovanje tako norega rezultata brez usposobljenosti samo še okrepi to stališče in po mojem mnenju matematiki ne koristi.
Nismo se še poskušali spoprijeti z dolgimi dokazi, ki sodelujejo pri razvrščanju te razprave, ampak če želite še več, poglejte:
Popravek: Ali 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Absolutno ne! Središče za fiziko
Neskončna serija: ni tako čudna, kot bi nekateri rekli Grega Gbur
Nadaljnje spremljanje: Neskončna serija in Rezultat prepiranja uma, ki ga je napisal Phil Plait
Ali je 1 + 2 + 3… res enako -1/12? avtor Evelyn Lamb
