Matematika za popolnim prostim metanjem

Pred približno 20 leti sva s kolegom dr. Chau Tranom razvila način, kako simulirati poti več milijonov košarkarjev na računalniku.

Šli smo do trenerjev in pomožnih trenerjev na ameriški univerzi North Carolina State, kjer imamo sedež, in jim rekli, da imamo to nenavadno sposobnost, da zelo natančno preučujejo košarkarske strele.

Njihovo prvo vprašanje je bilo preprosto: "Kateri je najboljši prosti met?" Ali bi strelec moral stremeti proti prednjemu strelu ali zadku? Ali je odvisno od tega, ali je strelec kratek ali visok?

Math ponuja edinstveno perspektivo. Pospeši čas, potreben za ogled vzorcev za najboljše posnetke. Večinoma smo odkrivali stvari, ki so jih igralci in trenerji že poznali - vendar smo tako pogosto naleteli na nov vpogled.

Simulacija milijonov posnetkov

Z matematičnega vidika je košarka igra poti. Te poti so edinstvene po tem, da se gibanje žoge ne spreminja veliko, ko leti po zraku, ampak se nato hitro spremeni v milisekundah, ko žoga trči v obroč ali na hrbtno ploščo.

Za simulacijo milijonov poti, ne da bi koda trajala predolgo, smo preizkusili vsak trik, ki bi si ga lahko omislili. Ugotovili smo, kako preiti od skromno spreminjajočega se gibanja do hitro spreminjajočega se gibanja, na primer, ko žoga odskoči na platišče ali izven deske. Naučili smo se pretvoriti veliko število poti v statistične verjetnosti. Ustvarili smo celo izmišljene usmeritve, v katerih žoga čarobno prehaja vse fizične ovire (obroč, hrbtišče, hrbtna plošča), razen ene, da bi videli, kje se najprej trči.

Prosti met je bil prvi strel, ki sva ga s kolegom podrobno preučila. V tesnih igrah lahko ekipe zmagajo in izgubijo na črti prostih metov. Še več, prosti meti so nesporni, zato se lahko popolnost v prostem metu izplača veliko. Vrhunske ekipe ponavadi dobro streljajo prosti strel.

Naš program bi nam lahko povedal, kakšne možnosti ima strelec pri zadetju prostega metanja - in pomagal nam je ugotoviti, kaj počne pravilno ali kaj narobe.

Propadanje prostega meta

Prosti meti smo se učili približno pet let.

Ena prvih stvari, ki smo se jih naučili iz naših simulacij in z gledanjem televizijskih posnetkov, je bila, da lahko igralci z enako doslednostjo streljajo proste meče s kjer koli od 75 do 90 odstotkov natančnosti. Razlika je bila v tem, da so bili 90-odstotni igralci dosledni ob pravem strelu - najboljša smer.

Usoda prostega meta je določena v trenutku, ko žoga zapusti igralčevo prst, zato smo natančno pogledali "pogoje izstrelitve" strela. Žoga je nameščena na neki višini nad tlemi. Ima hitrost, s katero se vrti nazaj (imenovano backspin), hitrost izstrelitve in kot zaleta. Ker strelec nikoli ne sproži žoge na enak način, majhne razlike predstavljajo skladnost strelca.

Ugotovili smo, da je približno 3 hertza hrbtenice najboljša količina; več kot to ne pomaga. Za doseganje koša traja približno 1 sekundo, tako da 3 hertz izenači tri vrtljaje v zraku, od trenutka, ko žoga zapusti igralčeve roke, ko doseže koš.

Nato, če predpostavimo, da igralec sprosti žogo na 7 metrov nad tlemi, je najboljši izletni kot približno 52 stopinj. V tem kotu je hitrost izstrelitve najnižja, verjetnost, da je bil strel uspešen, je največja. Pri 52 stopinjah se strelec lahko odpravi za stopinjo ali več tako, da brez velikega učinka na uspeh strela.

Vendar je hitrost izstrelitve ravno obratna. To je najtežja spremenljivka, ki jo igralec lahko nadzoruje. Žogo počasi izpustite in strel je kratek; spustite ga prehitro in strel je dolg. Igralec si mora med sproščanjem zapomniti gibanje svojega celotnega telesa, da bi dosledno prikazoval enako hitrost.

Vsi ostali so enaki, igralci, ki se spustijo višje od tal, imajo višji odstotek streljanja. To je zanimivo, saj naši trenerji v državi NC State in drugi, s katerimi sem govoril, pravijo, da višji igralci prosti met streljajo slabše kot krajši igralci. Zdi se, da se morajo krajši igralci bolj potruditi.

Najbolj je presenetil pogoj zadnjega izpusta: ciljna točka prostega meta. Ugotovili smo, da mora igralec žogo usmeriti v zadnji del platišča. V bistvu je zadnji del platišča bolj odpuščen kot sprednji del platišča. Pri višini sproščanja 7 metrov mora biti razmik med kroglico in zadnjo stranjo obroča manjši od 2 centimetrov. Majhna vrzel je najboljša, ne glede na to, ali se zaganja pri nizki ali visoki višini sproščanja.

Naučena lekcija

Torej, kaj vse to pomeni za igralce, ki si prizadevajo izboljšati svoj prosti met?

Naše raziskave kažejo, da bi morali igralci žogo usmeriti čez sredino platišča. Izstrelite žogo pod visokim kotom in čim višje nad tlemi. (Žoga naj bo na najvišji točki loka, da sega do vrha deske.) Poravnajte žogo, da odstranite stranski kot. In poskusite žogo sprožiti z gladkim gibanjem telesa, da dosežete enakomerno hitrost izstrelitve.

V zadnjih nekaj letih smo svoje delo razširili na preučevanje, kje najboljši bančni posnetki udarijo v desko in razvili orodje za vse, ki ga želite izpopolniti.

Ko se bliža igra turnirja, se spominjam, kako konkurenčna je postala igra in kako je v resnici postala igra palcev. Kot star košarkar, tako kot mnogi izmed vas, uživam v gledanju tekme - in tako rekoč vsakokrat opazim ta popoln prosti met.

Larry Silverberg, profesor strojništva in vesoljskega inženiringa, Državna univerza Severna Karolina